把一道乘法题做成十五秒视频
从99乘36的解法开始，把公式变成分镜，再用程序画帧、编码成片。
把 99 × 36 算出来不难。要把它讲成一条短视频，还得让读者看见：为什么先算 100 × 36，以及多算的那一份去了哪里。
这次我用 Python 绘制画面，再用 Swift 编码成视频。先看结果，然后沿着解法、分镜和画帧过程拆开。
先把解法变成一个看得见的动作
这道题适合凑整：99 距离 100 只差 1。先算一百份，再减掉多算的一份。
99 × 36
= (100 - 1) × 36
= 100 × 36 - 1 × 36
= 3600 - 36
= 3564
公式表达的是分配律。画面可以把它表现为一块面积：大矩形表示 100 × 36，右边的一条表示多算的 1 × 36，剩下的部分对应 99 × 36。
视频里为了让红条和文字看得清，红条被刻意加宽。它表达拆分关系，不是按 1∶100 绘制的几何比例。
每段画面只推进一个意思
如果一开始就把五行公式全部放出来，答案虽然完整，观看过程却没有重点。我把讲解拆成了几个动作：提出问题、找到 100、画出整块、指出多算的一份，再落到答案。
实际脚本中的时间安排如下。相邻画面留有短暂交叠，公式也逐行出现，让过渡保持连续。
| 时间 | 画面 | 推进的意思 |
|---|---|---|
| 0–1.8 秒 | 99 × 36 = ? |
先明确要解的题 |
| 1.4–4.2 秒 | 99 = 100 - 1 |
找到凑整的入口 |
| 3.8–7.4 秒 | 矩形与红条 | 看见整块和多算的一份 |
| 6.8–11 秒 | 公式逐行出现 | 把画面对应回计算 |
| 10.6–13.4 秒 | 答案 3564 | 给出结果 |
| 13.2–15 秒 | 方法提示 | 留下可以迁移的思路 |
用时间决定每一帧画什么
画帧程序的核心很直接：第 i 帧对应时间 i / FPS。知道时间，就能判断当前应该出现哪个公式、矩形画到哪里、字幕写什么。
FPS = 24
DURATION = 15
TOTAL_FRAMES = FPS * DURATION
# 第 144 帧，对应视频第 6 秒
t = 144 / FPS
这份脚本按同一套路生成 360 张 PNG。题目、公式和分镜时间目前写在代码里；解法是事先选定的，并没有自动识别题型或自动挑选策略。
为了让元素进入画面时慢慢停下来，脚本使用了一个简单的缓动函数：
def ease(x):
x = max(0, min(1, x))
return 1 - (1 - x) ** 3
把一段时间映射到 0 到 1，再交给这个函数，就能逐渐改变位置或宽度。例如面积矩形从左向右展开；公式出现时，也从稍低的位置移动到最终位置。
同一个时间会得到同一套画面安排。这让排查比较方便：想看第六秒发生了什么，直接检查第 144 帧即可。
把画面接成视频
PNG 序列交给 Swift 的 AVFoundation 编码。每一帧写入时，附上 index / fps 对应的时间戳；最终输出 H.264 MP4。
这次成片的参数与目标一致：15 秒、1080 × 1920、24 FPS，并且只有视频轨道。参数之外，还需要看画面本身：公式是否正确、字幕是否越界，以及读者能否跟上每一步。
从单题脚本走向更多题目
现在最值得继续做的，是把题目、公式步骤和分镜时间从代码里拿出来。比如 98 × 36 仍然可以先凑到 100，但应减去两份 36；直接替换标题并不能得到正确讲解。
一个可复用的模板，需要一起管理解法、图形关系和字幕。等这些部分稳定之后，再加入旁白、更多题型和自动检查，才有机会形成批量生成流程。
这条视频验证了从解释到成片的路径。接下来要解决的，是怎样让同一种讲法覆盖更多题目，同时保持每一帧都在帮助理解。